Для прогнозирования себестоимости и цены новых изделий, на этапе их проектирования, в головном НИИ подотрасли электронно-механических приборов в 1970 году ведущим экономистом НИИ Скобликовым Е.А. была разработана методика математического моделирования зависимости цены и себестоимости от технико-экономических факторов, в изделиях, однотипных с проектируемым, но которые уже выпускаются на предприятиях подотрасли. Для моделирования использовался математический аппарат корреляционного и регрессионного анализа. В качестве статистического материала служили матрицы со значениями n технико-экономических факторов, каждая для группы из m изделий одного определённого типа:
Y1 X11 X12 X13…….X1j…....X1n
Y2 X21 X22 X23…….X2j…....X2n
Y3 X31 X32 X33…….X3j…....X3n
………………………………………….
Yi Xi1 Xi2 Xi3……..Xij….....Xin
………………………………………….
Ym Xm1 Xm2 Xm3…….Xmj…...Xmn
Где Yi – цена (себестоимость) i-го изделия группы,
Xij – значения n технико–экономических факторов, соответствующих этому изделию, таких, как: технические параметры изделия (мощность, класс точности, вес и т.п), технологические (% выхода годных при производстве), экономические (годовой выпуск, серийность).
j – номер фактора.
Для отбора факторов определялись коэффициенты парной корреляции между столбиком каждого из факторов Xij и столбиком цен Yi . Оставлялись в таблице факторы, у которых значения коэффициента свидетельствовали о их статистической связи.
Математическая модель, для группы однотипных изделий, строилась в виде уравнений множественной регрессии с линейной и степенной формами связи.
С линейная формой:
Y=A0+A1X1+A2X2+…..+AjXj+…..+AnXn ; где
Y – себестоимость или цена изделия,
X1 , X2 , ….Xj…., Xn – технико-экономические факторы.
A0, A1, A2,…..Aj….An – параметры математической модели.
В данном случае параметрами являются коэффициенты уравнения регрессии, определяемые методом наименьших квадратов регрессионного анализа. Этот метод обеспечивает минимально возможное для данного вида уравнения среднеквадратичное отклонение расчётных значений Y от действительных Yi. Программное обеспечение этого метода является стандартным и имеется в пакетах программ математической статистики.
Для степенной формы связи:
Y=A0X1А1X2А2….. XjАj …..XnАn ;
где коэффициенты Aj являются показателями степени.
Уравнение приводится к линейному виду путём логарифмирования:
lnY=ln A0+A1lnX1+A2lnX2+…..+AjlnXj+…..+AnlnXn .
Данные исходной матрицы Yi и Xij логарифмируются, после чего определение коэффициентов Aj ведётся по тому же алгоритму, что и для лирейной формы, а Y получается возведением е в степень lnY.
Окончательно в качестве математической модели из двух видов отбиралось уравнение, которое давало меньшее среднеквадратичное отклонение расчётных значений Y от действительных Yi .
Приведённая выше метдика является обычной при построении математических моделей в виде уравнений множественной регрессии. Но, опыт применения этой методики при прогнозировании себестоимости и цены новых изделий подотрасли электронно-механических приборов, привёл к необходимости её совершенствования.
Приведённую ниже усовершенствованную методику и программное обеспечение к ней в 1972 году разработали:
– ведущий инженер-экономист Скобликов Е.А.
– ведущий математик–программист Мищенко Ю.А. .
Не для всех типов изделий удавалось подобрать уравнение с линейной или степенной формами связи, которое давало бы приемлемую величину средне-квадратичного отклонения Y от Yi . Для таких типов изделий удалось подобрать новую форму связи уравнения множественной регрессии, при чём без внесения изменений в матрицу исходного материала.
Эта форма связи была названа «показательной», так как технико-экономические факторы входят в уравнение множественной регрессии в виде показателей степени:
Y=A0А1Х1А2Х2….. АjХj …..АnХn .
Это уравнение так же приводится к линейному виду путём логарифмирования:
lnY=lnA0+Х1lnА1+Х2lnА2+…..+ХjlnАjипр+…..+ХnlnАn .
Правда, при определении коэффициентов по тому же алгоритму, что и для линейной формы, получаются не они, а их логарифмы. Но это не имеет значения, так как именно lnАj используются для получения lnY, а само Y получается возведением е в степень lnY. Так же, потенцированием по основанию е, получаем и значения коэффициентов Аj , хотя они и не используются при расчёте значений Y.
Но при логарифмировании правой части уравнения с показательной формой связи, не логарифмируются значения технико-экономических факторов так как именно они являются показателями степени. Это очень ценное обстоятельство позволяет включить эту форму связи в единый технологический процесс обработки данных, применив процедуру метода наименьших квадратов регрессионного анализа для последовательного определения коэффициентов уравнений множественной регрессии всех трёх форм связи.
Обработав матрицу исходных данных, определяем коэффициенты уравнения регрессии с линейной формой связи. Затем логарифмируем значения столбика цен и из матрицы:
lnY1 X11 X12 X13…….X1j…....X1n
lnY2 X21 X22 X23…….X2j…....X2n
lnY3 X31 X32 X33…….X3j…....X3n
……………………………………………
lnYi Xi1 Xi2 Xi3……..Xij….....Xin
……………………………………………
lnYm Xm1 Xm2 Xm3…….Xmj…...Xmn
определяем коэффициенты для уравнения регрессии с показательной формой связи. Наконец, логарифмировав значения технико-экономических факторов, получаем матрицу:
lnY1 lnX11 lnX12 lnX13…….lnX1j…....lnX1n
lnY2 lnX21 lnX22 lnX23…….lnX2j…....lnX2n
lnY3 lnX31 lnX32 lnX33…….lnX3j…....lnX3n
……………………………………………
lnYi lnXi1 lnXi2 lnXi3……..lnXij….....lnXin
……………………………………………
lnYm lnXm1 lnXm2 lnXm3…….lnXmj…...lnXmn
из которой определяем коэффициенты для уравнения регрессии со степенной формой связи.
Практика подтвердила целесообразность добавления в методику уравнений регрессии с показательной формой связи, так как они давали наименьшую величину средне-квадратичного неотклонения почти для половины случаев применения.
Другим недостатком традиционной методики было то, что корреляционный анализ часто не позволял сделать однозначный вывод о необходимости включения в модель определённого технико-экономического фактора, в связи с чем от экономистов поступали заявки на исследование уравнений с различными сочетаниями из заданной комбинации факторов. С целью автоматизации этого процесса, была разработана программа, которая с одного запуска рассчитывала и выводила на печать коэффициенты уравнений регрессии и средне-квадратичные отклонения при трёх формах связи для всех возможных сочетаний из заданной комбинации факторов. Так, если задавалась комбинация {Х1,Х2,Х3,Х4},
то расчёт производился для следующих сочетаний:
{Х1,Х2}, {Х1,Х3}, {Х1,Х4}, {Х2,Х3}, {Х2,Х4}, {Х3,Х4},
{Х1,Х2,Х3}, {Х1,Х2,Х4}, {Х1,Х3,Х4}, {Х2,Х3,Х4}, {Х1,Х2,Х3,Х4}.
Таким образом, экономисты получали полную информацию для выбора оптимального уравнения регрессии. Кстати, в случае, если у двух или более уравнений получались близкие по значению средне-квадратичные отклонения, пользователи далеко не всегда выбирали из них то, у которого оно было минимальным. Поэтому нельзя было делать окончательный выбор программным путём. Работать-то должна машина, а думать – всё таки человек.
Данная методика применялась в головном НИИ подотрасли электронно-механических приборов на протяжении 20 лет. Только при переходе на новый, более совершенный, компьютер, конвертировалось программное обеспечение, без изменения алгоритма.
9 февраля 2023 года Ю.Мищенко